Jawaban Soal Latihan 1 Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Dalam Segitiga Siku-siku

Soal Latihan 1

1. Diketahui segitiga ABC sebagai berikut :
   
   
   
   
   Tentukan :
   
   
   1. Panjang AC
   2. Nilai perbandingan : sin α, cos α, tan α, cot α, sec α, cosec α






2. Pada segitiga KLM siku-siku di K, diketahui nilai cos M = $\frac{1}{5}\sqrt{5}$. Tentukan nilai tan M dan cosec M
3. Ditentukan bahwa a° adalah besar sudut XOP. Hitunglah nilai dari sin a°, cos a°, tan a°, cot a°, sec a° dan cosec a°, jika koordinat titik P adalah :
   1. (8, 6)
   2. (-4, 6)
   3. (12, -5)
   4. (-3, -4)
   5. (1, 3)

Jawab :

1. 1. AB = 12
      BC = 5
      $AC=\sqrt{{AB}^2+{BC}^2}$
      $=\sqrt{{12}^2+5^2}$
      $=\sqrt{144+25}$
      $=\sqrt{169}$
      $=13$
      
   2. sin α = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; miring}=\frac{5}{13}$
      cos α = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; miring}=\frac{12}{13}$
      tan α = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; dekat}=\frac{5}{12}$
      cot α = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; hadap}=\frac{12}{5}$
      sec α = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; dekat}=\frac{13}{12}$
      cosec α = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; hadap}=\frac{13}{5}$
2. cos M = $\frac{1}{5}\sqrt{5}$
   
   
   
   
   tan M = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; dekat}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$
   
   cosec M = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; hadap}=\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5}{2\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{10}=\frac{1}{2}\sqrt{5}$







3. 1. 
      
      sisi hadap = 6
      sisi dekat = 8
      sisi miring = $\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
      
      sin a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; miring}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
      cos a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; miring}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
      tan a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; dekat}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
      cot a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; hadap}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
      sec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; dekat}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$
      cosec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; hadap}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
      
   
   
   
   2. 
      
      sisi hadap = 6
      sisi dekat = -4
      sisi miring = $\sqrt{6^2+{\mathrm{(-4)}}^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=\sqrt{4.13}=2\sqrt{13}$
      
      sin a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; miring}=\frac{6}{2\sqrt{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}.\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$
      cos a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; miring}=\frac{-4}{2\sqrt{13}}=\frac{-2}{\sqrt{13}}.\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=-\frac{2\sqrt{13}}{13}$
      tan a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; dekat}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}$
      cot a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; hadap}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}$
      sec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; dekat}=\frac{2\sqrt{13}}{-4}=-\frac{1}{2}\sqrt{13}$
      cosec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; hadap}=\frac{2\sqrt{13}}{6}=\frac{1}{3}\sqrt{13}$
      
   
   
   
   
   3. 
      sisi hadap = -5
      sisi dekat = 12
      sisi miring = $\sqrt{{\mathrm{(-5)}}^2+{12}^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$
      
      sin a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; miring}=\frac{-5}{13}=-\frac{5}{13}$
      cos a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; miring}=\frac{12}{13}$
      tan a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; dekat}=\frac{-5}{12}=-\frac{5}{12}$
      cot a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; hadap}=\frac{12}{-5}=-\frac{12}{5}$
      sec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; dekat}=\frac{13}{12}$
      cosec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; hadap}=\frac{13}{-5}=-\frac{13}{5}$
      
   
   
   4. 
      
      
      sisi hadap = -4
      sisi dekat = -3
      sisi miring = $\sqrt{{\mathrm{(-4)}}^2+{\mathrm{(-3)}}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
      
      sin a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; miring}=\frac{-4}{5}=-\frac{4}{5}$
      cos a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; miring}=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5}$
      tan a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; dekat}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$
      cot a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; hadap}=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}$
      sec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; dekat}=\frac{5}{-3}=-\frac{5}{3}$
      cosec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; hadap}=\frac{5}{-4}=-\frac{5}{4}$
      
   
   
   
   
   
   5. 
      
      
      sisi hadap = 3
      sisi dekat = 1
      sisi miring = $\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$
      
      sin a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; miring}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}=\frac{3}{10}\sqrt{10}$
      cos a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; miring}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{10}\sqrt{10}$
      tan a° = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; dekat}=\frac{3}{1}=3$
      cot a° = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; hadap}=\frac{1}{3}$
      sec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; dekat}=\frac{\sqrt{10}}{1}=\sqrt{10}$
      cosec a° = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; hadap}=\frac{\sqrt{10}}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{10}$