Perkalian Matriks

1. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Real
   Jika k adalah bilangan real dan A suatu matriks berordo m x n, maka k A adalah matriks berordo m x n yang elemen-elemennya adalah setiap elemen matriks A dikalikan dengan k.
   Dengan demikian,
   
   jika A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array},,\right)\right)$, maka k A = k $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{\mathrm{ka}}_{11}& {\mathrm{ka}}_{12}\\ {\mathrm{ka}}_{21}& {\mathrm{ka}}_{22}\end{array},,\right)\right)$.
   
   Contoh :
   Diberikan matriks A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}3& 5\\ 6& 1\end{array},,\right)\right)$. Tentukan 2A dan -3A.
   Jawab :
   2A = 2 $\left(\left(,,\begin{array}{cc}3& 5\\ 6& 1\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}6& 10\\ 12& 2\end{array},,\right)\right)$
   
   -3A = -3 $\left(\left(,,\begin{array}{cc}3& 5\\ 6& 1\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}-9& -15\\ -18& -3\end{array},,\right)\right)$


2. Perkalian Matriks Dengan Matriks
   Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Hasilnya adalah matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dengan menjumlahkan hasil kali elemen pada baris matriks A dengan elemen pada kolom matriks B.
   Jika matriks A_{m x n} dan B _{p x q} maka matriks A dan B dapat dikalikan jika n = p dan hasil kalinya adalah matriks C_{m x q}.
   
   Jika A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array},,\right)\right)$ dan B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array},,\right)\right)$, maka A x B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{a}_{11}{b}_{11}+a_{12}{b}_{21}& a_{11}{b}_{12}+a_{12}{b}_{22}\\ a_{21}{b}_{11}+a_{22}{b}_{21}& a_{21}{b}_{12}+a_{22}{b}_{22}\end{array},,\right)\right)$.
   
   Contoh :
   
   A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 5\\ 2& 1\end{array},,\right)\right)$, B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 1\end{array},,\right)\right)$
   
   AB = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 5\\ 2& 1\end{array},,\right)\right)$ $\left(\left(,,\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 1\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4.1+5.3& 4.2+5.1\\ 2.1+1.3& 2.2+1.1\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}19& 13\\ 5& 5\end{array},,\right)\right)$
   
   BA = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 1\end{array},,\right)\right)$ $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 5\\ 2& 1\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}1.4+2.2& 1.5+2.1\\ 3.4+1.2& 3.5+1.1\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}8& 7\\ 14& 16\end{array},,\right)\right)$