Senin, 23 September 2024

Jawaban Soal Latihan 1 Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

Soal Latihan 1
  1. Diketahui Tan A = 13 dan A sudut lancip. Tentukan nilai :
    1. Sin 2A
    2. Cos 2A
    3. Tan 2A
  2. Diketahui Cos2A = 910 untuk 0<2A<π2. Tentukan nilai :
    1. Sin 2A
    2. Cos 2A
    3. Tan 2A
  3. Jika Tan x = 12 dan Tan y = 13. Hitunglah :
    1. Tan 2x
    2. Tan 2y
    3. Tan (2x + y)
    4. Tan (x + 2y)

Jawab :
  1. Tan A = 13, A sudut lancip

    Sin A = 110
    Cos A = 310
    1. Sin 2A = 2 Sin A Cos A
      =2.110.310
      =610
      =35
    2. Cos 2A = Cos2A - Sin2A
      =(310)2-(110)2
      =910-110
      =810
      =45
    3. Tan 2A = 2Tan A1-Tan2A
      =2.131-(13)2
      =231-19
      =2389
      =23.98
      =34
  2. Cos2A = 910
    Cos A = 310
    Sin A = 110
    Tan A = 13
    1. Sin 2A = 2 Sin A Cos A
      =2.110.310
      =610
      =35
    2. Cos 2A = Cos2A - Sin2A
      =(310)2-(110)2
      =910-110
      =810
      =45
    3. Tan 2A = 2Tan A1-Tan2A
      =2.131-(13)2
      =231-19
      =2389
      =23.98
      =34
  3. Tan x = 12
    Tan y = 13
    1. Tan 2x = 2Tan x1-Tan2x
      =2.121-(12)2
      =11-14
      =134
      =43
    2. Tan 2y = 2Tan y1-Tan2y
      =2.131-(13)2
      =231-19
      =2389
      =23.98
      =34
    3. Tan (2x + y) = Tan 2x+Tan y1-Tan 2x.Tan y
      =43+131-43.13
      =531-49
      =5359
      =53.95
      =3
    4. Tan (x + 2y) = Tan x+Tan 2y1-Tan x.Tan 2y
      =12+341-12.34
      =24+341-38
      =5458
      =54.85
      =2

Senin, 16 September 2024

Jawaban Soal Latihan 1 Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Soal Latihan 1
  1. Diketahui Sin a = 12, Cos b = 32, a dan b sudut lancip. Hitunglah nilai dari :
    1. Cos ( a + b )
    2. Cos ( a - b )
    3. Sin ( a + b )
    4. Sin ( a - b )
    5. Tan ( a + b )
    6. Tan ( a - b )
  2. Diketahui Tan a = -34 dan Tan b = 724, a sudut tumpul dan b sudut lancip. Hitunglah nilai dari :
    1. Cos ( a + b )
    2. Cos ( a - b )
    3. Sin ( a + b )
    4. Sin ( a - b )
    5. Tan ( a + b )
    6. Tan ( a - b )
  3. Tentukan nilai dari :
    1. Sin 75º
    2. Cos 75º
    3. Tan 75º
    4. Tan 105º
    5. Cos 105º
    6. Cos 195º
  4. Tentukan nilai dari :
    1. Sin 15º
    2. Sec 15º
    3. Cos 15º
    4. Tan 15º
  5. Sederhanakanlah :
    1. Cos 200º . Cos 10º - Sin 200º . Sin 10º
    2. Cos ( π2 + a ) . Cos a + Sin ( π2 + a ) . Sin a
    3. Sin 2aSin a+Cos 2aCos a
    4. Sin 160Sin 20-Cos 160Cos 20

Jawab :
  1. Sin a = 12, a sudut lancip

    Cos a = 32
    Tan a = 13

    Cos b = 32, b sudut lancip

    Sin b = 12
    Tan b = 13

    1. Cos ( a + b ) = Cos a . Cos b - Sin a . Sin b = 32 . 32 - 12 . 12 = 34 - 14 = 24 = 12
    2. Cos ( a - b ) = Cos a . Cos b + Sin a . Sin b = 32 . 32 + 12 . 12 = 34 + 14 = 1
    3. Sin ( a + b ) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b = 12 . 32 + 32 . 12 = 34 + 34 = 234 = 123
    4. Sin ( a - b ) = Sin a . Cos b - Cos a . Sin b = 12 . 32 - 32 . 12 = 34 - 34 = 0
    5. Tan ( a + b ) = Tan a+Tan b1-Tan a.Tan b = 13+131-13.13 = 231-13 = 2323 = 23.32 = 33 = 33.33 = 333 = 3
    6. Tan ( a - b ) = Tan a-Tan b1+Tan a.Tan b = 13-131+13.13 = 01+13 = 0

  2. Tan a = -34, a sudut tumpul

    Sin a = Sin (180 - a) = Sin a = 35 (Dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi)
    Cos a = Cos (180 - a) = - Cos a = -45 (Dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi)

    Tan b = 724, b sudut lancip

    Sin b = 725
    Cos b = 2425

    1. Cos ( a + b ) = Cos a . Cos b - Sin a . Sin b = -45 . 2425 - 35 . 725 = -96125 - 21125 = -117125
    2. Cos ( a - b ) = Cos a . Cos b + Sin a . Sin b = -45 . 2425 + 35 . 725 = -96125 + 21125 = -75125 = -35
    3. Sin ( a + b ) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b = 35 . 2425 + -45 . 725 = 72125 - 28125 = 44125
    4. Sin ( a - b ) = Sin a . Cos b - Cos a . Sin b = 35 . 2425 - -45 . 725 = 72125 + 28125 = 100125 = 45
    5. Tan ( a + b ) = Tan a+Tan b1-Tan a.Tan b = -34+7241--34.724 = -1824+7241+2196 = -112411796 = -1124.96117 = -44117
    6. Tan ( a - b ) = Tan a-Tan b1+Tan a.Tan b = -34-7241+-34.724 = -1824-7241-2196 = -25247596 = -2524.9675 = -43

  3. Dengan menggunakan Tabel Trigonometri Sudut - Sudut Istimewa
    1. Sin 75º = Sin (30º + 45º)
           = Sin 30º . Cos 45º + Cos 30º . Sin 45º
      =12.122+123.122
      =142+146
      =14(2+6)
    2. Cos 75º = Cos (30º + 45º)
           = Cos 30º . Cos 45º - Sin 30º . Sin 45º
      =123.122-12.122
      =146-142
      =14(6-2)
    3. Tan 75º = Tan (30º + 45º)
           = Tan 30°+Tan 45°1-Tan 30°.Tan 45°
           = 133+11-133.1
           = 133+11-133.33
           = 1+33-1.3+13+1
           = 3+1+3+33+3-3-1
           = 4+232
           = 2+3
    4. Tan 105º = Tan (60º + 45º)
      =Tan 60°+Tan 45°1-Tan 60°.Tan 45°
      =3+11-3.1
      =1+31-3.1+31+3
      =1+3+3+31+3-3+3
      =4+234
      =1+123
    5. Cos 105º = Cos (60º + 45º)
             = Cos 60º . Cos 45º - Sin 60º . Sin 45º
      =12.122-123.122
      =142-146
      =14(2-6)
    6. Cos 195º = Cos (105º + 90º) = Cos 105º . Cos 90º - Sin 105º . Sin 90º
      Cos 105º = 14(2-6)
      Sin 105º = Sin (60º + 45º)
            = Sin 60º . Cos 45º + Cos 60º . Sin 45º
      =123.122+12.122
      =146+142
      =14(6+2)
      Cos 195º = Cos (105º + 90º)
             = Cos 105º . Cos 90º - Sin 105º . Sin 90º
      =14(2-6).0-14(6+2).1
      =0-14(6+2)
      =-14(6+2)

  4. Dengan menggunakan Tabel Trigonometri Sudut - Sudut Istimewa
    1. Sin 15º = Sin (45º - 30º)
           = Sin 45º . Cos 30º - Cos 45º . Sin 30º
      =122.123-122.12
      =146-142
      =14(6-2)
    2. Sec 15º = 1Cos 15° (Dengan menggunakan Rumus Identitas Trigonometri)
      Cos 15º = Cos (45º - 30º)
           = Cos 45º . Cos 30º + Sin 45º . Sin 30º
      =122.123+122.12
      =146+142
      =14(6+2)
      Sec 15º = 1Cos 15°
      =114(6+2)
      =46+2.6-26-2
      =46-426-12+12-2
      =46-424
      =6-2
    3. Cos 15º = 14(6+2)
    4. Tan 15º = Tan (45º - 30º)
      =Tan 45°-Tan 30°1+Tan 45°.Tan 30°
      =1-1331+1.133
      =1-1331+133.33
      =3-13+1.3-13-1
      =3-3-3+13-3+3-1
      =4-232
      =2-3

    1. Cos 200º . Cos 10º - Sin 200º . Sin 10º = Cos (200º + 10º) = Cos 210º
    2. Cos ( π2 + a ) . Cos a + Sin ( π2 + a ) . Sin a = Cos { (π2 + a) - a } = Cos π2
    3. Sin 2aSin a+Cos 2aCos a=Sin 2a.Cos a+Cos 2a.Sin aSin a.Cos a=Sin(2a+a)Sin a.Cos a=Sin 3aSin a.Cos a
    4. Sin 160Sin 20-Cos 160Cos 20=Sin 160.Cos 20-Cos 160.Sin 20Sin 20.Cos 20=Sin(160-20)Sin 20.Cos 20=Sin140Sin 20.Cos 20

Senin, 02 September 2024

Perkalian Matriks

  1. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Real
    Jika k adalah bilangan real dan A suatu matriks berordo m x n, maka k A adalah matriks berordo m x n yang elemen-elemennya adalah setiap elemen matriks A dikalikan dengan k.
    Dengan demikian,

    jika A = (a11a12a21a22), maka k A = k (a11a12a21a22) = (ka11ka12ka21ka22).

    Contoh :
    Diberikan matriks A = (3561). Tentukan 2A dan -3A.
    Jawab :
    2A = 2 (3561) = (610122)

    -3A = -3 (3561) = (-9-15-18-3)

  2. Perkalian Matriks Dengan Matriks
    Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Hasilnya adalah matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dengan menjumlahkan hasil kali elemen pada baris matriks A dengan elemen pada kolom matriks B.
    Jika matriks Am x n dan B p x q maka matriks A dan B dapat dikalikan jika n = p dan hasil kalinya adalah matriks Cm x q.

    Jika A = (a11a12a21a22) dan B = (b11b12b21b22), maka A x B = (a11b11+a12b21a11b12+a12b22a21b11+a22b21a21b12+a22b22).

    Contoh :

    A = (4521), B = (1231)

    AB = (4521) (1231) = (4.1+5.34.2+5.12.1+1.32.2+1.1) = (191355)

    BA = (1231) (4521) = (1.4+2.21.5+2.13.4+1.23.5+1.1) = (871416)


Soal Latihan 1
  1. Diketahui matriks A dan B sebagai berikut :

    A = (-13-4205)

    B = (12-233-1)

    Tentukan :
    1. 3A
    2. 2A
    3. 5At
    4. 2At + 5B
    5. 2Bt + 3A

  2. Diketahui matriks A dan B sebagai berikut :

    A = (a42b3c)

    B = (2c - 3b2a + 1ab + 7)

    Tentukan nilai c jika A = 2Bt

  3. Diketahui matriks A, B dan C sebagai berikut :

    A = (321-1)

    B = (-1450)

    C = (1-30-251)

    Tentukan nilai dari :
    1. AB
    2. AC
    3. BC
    4. AtC
    5. BtC
    6. CtA
    7. CtB
    8. AtBt
    9. BtAt
    10. (AB)t
    11. Apakah (AB)t = BtAt

  4. Tentukan nilai a dan b jika diketahui persamaan berikut :

    (ab3-2)(6-524)=(12-2714-23)

  5. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan berikut :

    (154-6)(xy)=(-1326)




Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

Jawaban Soal Latihan 1 Perkalian Matriks

Soal Latihan 1 Diketahui matriks A dan B sebagai berikut : A = ( -1 3 -4 2 0 5 ) B = ( 1 2 -2 3 3 -1 ) Tentukan...