Rumus Trigonometri Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinus

1. Sin a + Sin b = 2 Sin $\frac{a\; +\; b}{2}$ . Cos $\frac{a\; -\; b}{2}$
2. Sin a - Sin b = 2 Cos $\frac{a\; +\; b}{2}$ . Sin $\frac{a\; -\; b}{2}$
3. Cos a + Cos b = 2 Cos $\frac{a\; +\; b}{2}$ . Cos $\frac{a\; -\; b}{2}$
4. Cos a - Cos b = - 2 Sin $\frac{a\; +\; b}{2}$ . Sin $\frac{a\; -\; b}{2}$

Contoh Soal :

Hitunglah

1. Cos 75º + Cos 15º
2. Sin 75º + Cos 75º

Jawab :

1. Cos 75º + Cos 15º = 2 Cos $\frac{75°\; +\; 15°}{2}$ . Cos $\frac{75°\; -\; 15°}{2}$
   $=2\mathrm{Cos}\left(\frac{90°}{2}\right).\mathrm{Cos}\left(\frac{60°}{2}\right)$
   $=2\mathrm{Cos}\left(45°\right).\mathrm{Cos}\left(30°\right)$    ( Menggunakan Tabel Trigonometri Sudut - Sudut Istimewa )
   $=2.\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}$
   $=\frac{1}{2}\sqrt{6}$
2. Sin 75º + Cos 75º ?
   Cos 75º = Sin (90 - 75)º = Sin 15º ( Dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi )
   Sin 75º + Cos 75º = Sin 75º + Sin 15º
   $=2\mathrm{Sin}\left(\frac{75°\; +\; 15°}{2}\right).\mathrm{Cos}\left(\frac{75°\; -\; 15°}{2}\right)$
   $=2\mathrm{Sin}\left(\frac{90°}{2}\right).\mathrm{Cos}\left(\frac{60°}{2}\right)$
   $=2\mathrm{Sin}\left(45°\right).\mathrm{Cos}\left(30°\right)$
   $=2.\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}$
   $=\frac{1}{2}\sqrt{6}$

Soal Latihan 1

1. Sederhanakan :
   1. $\frac{Cos\; 75°\; -\; Cos\; 15°}{Sin\; 75°\; +\; Sin\; 15°}$
   2. $\frac{Sin\; 75°\; -\; Cos\; 75°}{Cos\; 75°\; +\; Cos\; 15°}$
   3. $\frac{Cos\; 105°\; +\; Cos\; 15°}{Sin\; 105°\; -\; Sin\; 15°}$
2. Buktikan identitas berikut :
   1. $\frac{Sin\; 7a\; -\; Sin\; 5a}{Cos\; 7a\; +\; Cos\; 5a}=\mathrm{Tan\; a}$
   2. $\frac{Sin\; a\; +\; Sin\; 3a}{Cos\; a\; -\; Cos\; 3a}=\mathrm{Cot\; a}$
   3. $\frac{Sin\; a\; +\; Sin\; 2a}{Cos\; a\; -\; Cos\; 2a}=\mathrm{Cot}\frac{1}{2}\mathrm{a}$
3. Buktikan :
   1. $\frac{Sin\; 4A\; +\; Sin\; 2A}{Cos\; 4A\; +\; Cos\; 2A}=\mathrm{Tan\; 3A}$
   2. $\frac{Cos\; 3A\; -\; Cos\; 5A}{Sin\; 3A\; -\; Sin\; A}=\mathrm{2\; Sin\; 2A}$
4. Jika k = Sin a + Sin b dan m = Cos a + Cos b. Buktikan :
   1. $\mathrm{k}+\mathrm{m}=2\mathrm{Cos}\frac{1}{2}(\mathrm{a}-\mathrm{b})\left\{\mathrm{Sin}\frac{1}{2}\right(\mathrm{a}+\mathrm{b})+\mathrm{Cos}\frac{1}{2}(\mathrm{a}+\mathrm{b}\left)\right\}$
   2. $\mathrm{k}=\mathrm{m}\mathrm{Tan}\frac{1}{2}(\mathrm{a}+\mathrm{b})$

Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

• Jawaban Soal Latihan 1 Rumus Trigonometri Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinus