Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Dalam Segitiga Siku-siku

Perhatikan Segitiga Siku-siku berikut :

Sisi a disebut sisi hadap sudut α
Sisi b disebut sisi dekat sudut α
Sisi c disebut sisi miring

Dari definisi di atas diperoleh rumus sebagai berikut :

1. Sin α = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; miring}=\frac{a}{c}$
2. Cos α = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; miring}=\frac{b}{c}$
3. Tan α = $\frac{sisi\; hadap}{sisi\; dekat}=\frac{a}{b}$
4. Cot α = $\frac{sisi\; dekat}{sisi\; hadap}=\frac{b}{a}$
5. Sec α = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; dekat}=\frac{c}{b}$
6. Cosec α = $\frac{sisi\; miring}{sisi\; hadap}=\frac{c}{a}$

Dari rumus di atas diperoleh rumus :

1. Tan α = $\frac{Sin\; \alpha }{Cos\; \alpha }$
2. Sec α = $\frac{1}{Cos\; \alpha }$
3. Cosec α = $\frac{1}{Sin\; \alpha }$
4. Cot α = $\frac{1}{Tan\; \alpha }$

Contoh Soal :
Diketahui α sudut lancip dan sin α = $\frac{3}{5}$. Tentukan nilai perbandingan cos α dan tan α.
Jawab :

Nilai b dapat dicari dengan Dalil Pythagoras.


$b=\sqrt{c^2-a^2}$

$=\sqrt{5^2-3^2}$

$=\sqrt{25-9}$

$=\sqrt{16}$

$=4$



cos α = $\frac{b}{c}=\frac{4}{5}$

tan α = $\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$


Soal Latihan 1

1. Diketahui segitiga ABC sebagai berikut :
   
   
   
   
   Tentukan :
   
   
   1. Panjang AC
   2. Nilai perbandingan : sin α, cos α, tan α, cot α, sec α, cosec α






2. Pada segitiga KLM siku-siku di K, diketahui nilai cos M = $\frac{1}{5}\sqrt{5}$. Tentukan nilai tan M dan cosec M
3. Ditentukan bahwa a° adalah besar sudut XOP. Hitunglah nilai dari sin a°, cos a°, tan a°, cot a°, sec a° dan cosec a°, jika koordinat titik P adalah :
   1. (8, 6)
   2. (-4, 6)
   3. (12, -5)
   4. (-3, -4)
   5. (1, 3)

Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

• Jawaban Soal Latihan 1 Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut Dalam Segitiga Siku-siku