Penjumlahan Dan Pengurangan Matriks

1. Penjumlahan Matriks
   Dua buah matriks A dan B dapat dijumlahkan jika keduanya memiliki ordo yang sama.
   Hasilnya adalah matriks baru yang ordonya sama dengan matriks semula yang elemen-elemennya diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen seletak pada matriks A dan matriks B.
   Dengan demikian :
   
   Jika A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array},,\right)\right)$ dan B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array},,\right)\right)$, maka A + B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{a}_{11}+b_{11}& a_{12}+b_{12}\\ a_{21}+b_{21}& a_{22}+b_{22}\end{array},,\right)\right)$.
   
   Contoh :
   Diberikan matriks A dan B berikut ini :
   
   A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}3& 5\\ 6& 1\end{array},,\right)\right)$
   
   B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 2\\ 8& 3\end{array},,\right)\right)$
   
   Tentukan A + B
   
   Jawab :
   
   A + B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}3& 5\\ 6& 1\end{array},,\right)\right)$ + $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 2\\ 8& 3\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}3+4& 5+2\\ 6+8& 1+3\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}7& 7\\ 14& 4\end{array},,\right)\right)$


2. Pengurangan Matriks
   Dua buah matriks A dan B dapat dikurangkan jika keduanya memiliki ordo yang sama.
   Hasilnya adalah matriks baru yang ordonya sama dengan matriks semula yang elemen-elemennya diperoleh dengan mengurangkan elemen-elemen seletak pada matriks A dan matriks B.
   Dengan demikian :
   
   Jika A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array},,\right)\right)$ dan B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array},,\right)\right)$, maka A - B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}{a}_{11}-b_{11}& a_{12}-b_{12}\\ a_{21}-b_{21}& a_{22}-b_{22}\end{array},,\right)\right)$.
   
   Contoh :
   Diberikan matriks A dan B berikut ini :
   
   A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 2\\ 8& 3\end{array},,\right)\right)$
   
   B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}3& 5\\ 6& 1\end{array},,\right)\right)$
   
   Tentukan A - B
   
   Jawab :
   
   A - B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 2\\ 8& 3\end{array},,\right)\right)-\left(\left(,,\begin{array}{cc}3& 5\\ 6& 1\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4-3& 2-5\\ 8-6& 3-1\end{array},,\right)\right)$ = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}1& -3\\ 2& 2\end{array},,\right)\right)$

Soal Latihan 1

1. Diketahui matriks A, B dan C sebagai berikut :
   
   A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}-3& 2\\ 1& 3\end{array},,\right)\right)$
   
   B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& -5\end{array},,\right)\right)$
   
   C = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}2& -2\\ 3& -1\end{array},,\right)\right)$
   
   Tentukan :
   1. A + B
   2. A - B
   3. B + C
   4. A - C
   5. C - B


2. Tentukan nilai x, y dan z dari persamaan matriks berikut :
   
   $\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{x}& \mathrm{2y}\\ 8& \mathrm{3z}\end{array},,\right)\right)+\left(\left(,,\begin{array}{cc}5& 3\\ 1& 6\end{array},,\right)\right)=\left(\left(,,\begin{array}{cc}10& 11\\ 9& 15\end{array},,\right)\right)$
   
   


3. Diketahui matriks A dan B sebagai berikut :
   
   A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}6& \mathrm{z}\\ 10& \mathrm{x}\end{array},,\right)\right)$
   
   B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{2x}& \mathrm{2x}\\ 10& \frac{3}{2}\mathrm{y}\end{array},,\right)\right)$
   
   Tentukan nilai x, y dan z jika A - B = O

Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

• Jawaban Soal Latihan 1 Penjumlahan Dan Pengurangan Matriks