Matriks

1. Pengertian Matriks
   Matriks adalah suatu susunan bilangan (elemen-elemen) yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang dan diletakkan diantara tanda kurung.
   Contoh :
   
   A = $\left(\left(,,\begin{array}{cccc}4& 1& 3& 0\\ 2& 6& 8& 1\\ 1& 7& 5& 2\end{array},,\right)\right)$
   
   Matriks A tersebut di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom atau dapat dikatakan matriks A mempunyai ordo 3 x 4, ditulis A_3x4.
   Elemen-elemen matriks A pada baris ke 1 adalah 4, 1, 3, 0.
   Elemen-elemen matriks A pada kolom ke 1 adalah 4, 2, 1.


2. Jenis-jenis Matriks
   
   1. Matriks Persegi
      Matriks Persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom atau matriks yang memiliki ordo m x m ( disebut matriks persegi ordo m )
      Contoh :
      
      A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}3& 5\\ 6& 1\end{array},,\right)\right)$
      
      B = $\left(\left(,,\begin{array}{ccc}2& 4& 1\\ -3& 6& 5\\ 1& 3& 8\end{array},,\right)\right)$
      
      Matriks A disebut matriks persegi berordo 2 x 2 atau matriks persegi ordo 2.
      Matriks B disebut matriks persegi berordo 3 x 3 atau matriks persegi ordo 3.
      
   
   
   2. Matriks Baris
      Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris atau matriks berordo 1 x n, dengan n ∈ A dan n > 1.
      Contoh :
      
      M = $\left(\left(,\begin{array}{ccc}2& 3& 6\end{array},\right)\right)$
      
      N = $\left(\left(,\begin{array}{cccccc}5& 1& 3& -2& 0& -1\end{array},\right)\right)$
   
   
   3. Matriks Kolom
      Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom atau matriks yang berordo m x 1, dengan m ∈ A dan m > 1.
      Contoh :
      
      M = $\left(\left(,,\begin{array}{c}2\\ 5\\ 6\end{array},,\right)\right)$
      
      N = $\left(\left(,,\begin{array}{c}4\\ -1\\ 0\\ -2\\ 5\end{array},,\right)\right)$
   
   
   4. Matriks Nol
      Matriks nol adalah matriks yang tiap elemennya nol.
      Contoh :
      
      O = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array},,\right)\right)$
   
   
   5. Matriks Diagonal
      Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemennya, kecuali elemen-elemen diagonal utama adalah nol.
      Contoh :
      
      V = $\left(\left(,,\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 6& 0\\ 0& 0& 8\end{array},,\right)\right)$
   
   
   6. Matriks Identitas
      Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua unsur diagonal utamanya bernilai satu, dilambangkan dengan huruf I.
      Contoh :
      
      I = $\left(\left(,,\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array},,\right)\right)$
   
   
   7. Matriks Segitiga
      Matriks segitiga adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah atau di atas diagonal utama bernilai nol.
      Contoh :
      
      Matriks Segitiga Atas :
      
      G = $\left(\left(,,\begin{array}{ccc}2& 3& 5\\ 0& 1& 7\\ 0& 0& 4\end{array},,\right)\right)$
      
      
      Matriks Segitiga Bawah :
      
      H = $\left(\left(,,\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 5& 1& 0\\ 3& 8& 4\end{array},,\right)\right)$
      


3. Transpose Matriks
   Transpose matriks adalah suatu matriks yang diperoleh dengan mengubah elemen baris menjadi elemen kolom atau elemen kolom menjadi elemen baris.
   Transpose matriks A ditulis dengan notasi A¹ atau A^t.
   Jika matriks A berordo m x n maka A^t berordo n x m.
   Contoh :
   
   A = $\left(\left(,,\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array},,\right)\right)$ maka A^t = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 5\\ 3& 6\end{array},,\right)\right)$


4. Kesamaan Matriks
   Dua buah matriks A dan B dikatakan sama jika :
   1. Ordonya sama
   2. Elemen-elemen yang seletak sama
   Contoh :
   
   $\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{2a}& \mathrm{b}\\ 4& 3\end{array},,\right)\right)=\left(\left(,,\begin{array}{cc}6& 1\\ 4& 3\end{array},,\right)\right)$
   
   Maka haruslah 2a = 6, b =1.
   Jadi haruslah a = 3, b = 1.

Soal Latihan 1

1. Diketahui matriks A sebagai berikut :
   
   A = $\left(\left(,,\begin{array}{ccccc}9& 0& 3& -7& 6\\ -5& 6& 8& 1& 4\\ 5& 7& 0& 2& 8\end{array},,\right)\right)$
   
   
   1. Sebutkan ordo dari matriks A
   2. Sebutkan elemen-elemen kolom ke 2
   3. Sebutkan elemen-elemen baris ke 3
   4. Jika a_ij menyatakan elemen baris ke i dan kolom ke j maka tentukan a₂₃, a₁₄ dan a₃₅


2. Berikan contoh matriks berordo 3x3 untuk :
   1. Matriks diagonal
   2. Matriks identitas
   3. Matriks segitiga atas
   4. Matriks segitiga bawah


3. Tulislah transpose dari matriks berikut :
   
   
   1. A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}4& 3\\ 5& 6\end{array},,\right)\right)$
   
   
   2. B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}2& 4\\ -3& 1\\ 0& 5\end{array},,\right)\right)$
   
   
   3. C = $\left(\left(,,\begin{array}{ccc}4& 5& -1\\ 2& 3& 0\end{array},,\right)\right)$
   
   
   4. D = $\left(\left(,,\begin{array}{ccc}4& 0& 5\\ 2& 4& 7\\ -1& 3& -2\end{array},,\right)\right)$


4. Tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut :
   
   
   1. $\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{x}& \mathrm{2y}\\ 0& 3\end{array},,\right)\right)=\left(\left(,,\begin{array}{cc}1& 8\\ 0& 3\end{array},,\right)\right)$
   
   
   2. $\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{x\; +\; y}& 5\\ 4& \mathrm{x\; -\; y}\end{array},,\right)\right)=\left(\left(,,\begin{array}{cc}5& 5\\ 4& 1\end{array},,\right)\right)$
   
   
   3. $\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{x}& 4\\ \mathrm{2y}& \mathrm{3z}\end{array},,\right)\right)=\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{4z\; -\; 6y}& \mathrm{2x}\\ \mathrm{4x\; +\; 2}& \mathrm{2y\; +\; 14}\end{array},,\right)\right)$


5. Tentukan x dan y jika A = B^t
   
   
   1. A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{2x}& 0\\ 1& \mathrm{-4y}\end{array},,\right)\right)$ dan B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}8& 1\\ 0& 40\end{array},,\right)\right)$
   
   
   2. A = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}\mathrm{x\; -\; 2y}& 1\\ 0& \mathrm{-3y}\end{array},,\right)\right)$ dan B = $\left(\left(,,\begin{array}{cc}8& 0\\ 1& 40\end{array},,\right)\right)$

Jawaban Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

• Jawaban Soal Latihan 1 Matriks