Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

1. Sin 2a = 2 Sin a Cos a
2. Cos 2a = Cos² a - Sin² a = 2 Cos² a - 1 = 1 - 2 Sin² a
3. Tan 2a = $\frac{2\; Tan\; a}{1\; -{Tan}^{2}a}$
   

Contoh Soal :
Diketahui Cos a = $\frac{12}{13}$ dan a sudut lancip. Tentukan nilai :

1. Sin 2a
2. Cos 2a
3. Tan 2a

Jawab :
Cos a = $\frac{12}{13}$ dan a sudut lancip

Cos a = $\frac{12}{13}$
Sin a = $\frac{5}{13}$
Tan a = $\frac{5}{12}$

1. Sin 2a = 2 Sin a . Cos a = 2 . $\frac{5}{13}$ . $\frac{12}{13}$ = $\frac{120}{169}$
2. Cos 2a = Cos² a - Sin² a = ${\left(\frac{12}{13}\right)}^2$ - ${\frac{5}{13}}^2$ = $\frac{144}{169}$ - $\frac{25}{169}$ = $\frac{119}{169}$
3. Tan 2a = $\frac{2\; Tan\; a}{1\; -{Tan}^{2}a}$ = $\frac{2.\frac{5}{12}}{1-{\frac{5}{12}}^2}=\frac{\frac{10}{12}}{1-\frac{25}{144}}=\frac{\frac{10}{12}}{\frac{119}{144}}=\frac{10}{12}.\frac{144}{119}=\frac{120}{144}.\frac{144}{119}=\frac{120}{119}$

Soal Latihan 1

1. Diketahui Tan A = $\frac{1}{3}$ dan A sudut lancip. Tentukan nilai :
   1. Sin 2A
   2. Cos 2A
   3. Tan 2A
2. Diketahui Cos²A = $\frac{9}{10}$ untuk $0<2A<\frac{\pi }{2}$. Tentukan nilai :
   1. Sin 2A
   2. Cos 2A
   3. Tan 2A
3. Jika Tan x = $\frac{1}{2}$ dan Tan y = $\frac{1}{3}$. Hitunglah :
   1. Tan 2x
   2. Tan 2y
   3. Tan (2x + y)
   4. Tan (x + 2y)

Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

• Jawaban Soal Latihan 1 Rumus Trigonometri Sudut Rangkap