Rumus Trigonometri Perkalian Sinus dan Cosinus

1.  2 Sin a . Cos b = Sin ( a + b ) + Sin ( a - b )
2.  2 Cos a . Sin b = Sin ( a + b ) - Sin ( a - b )
3.  2 Cos a .Cos b = Cos ( a + b ) + Cos ( a - b )
4. - 2 Sin a . Sin b = Cos ( a + b ) - Cos ( a - b )
   

Contoh Soal :
Nyatakan sebagai jumlah sinus dan sederhanakan jika mungkin :

1. Sin 75º . Cos 15º
2. Cos 2x . Sin x

Jawab:

1. Sin 75º . Cos 15º = $\frac{1}{2}\left(\left(,\mathrm{Sin}\left(\left(,75°+15°,\right)\right)+\mathrm{Sin}\left(\left(,75°-15°,\right)\right),\right)\right)=\frac{1}{2}(\mathrm{Sin}90°+\mathrm{Sin}60°)=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}\sqrt{3})=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\sqrt{3}$
2. Cos 2x . Sin x = $\frac{1}{2}\left(\mathrm{Sin}\right(\mathrm{2x}+\mathrm{x})-\mathrm{Sin}(\mathrm{2x}-\mathrm{x}\left)\right)=\frac{1}{2}(\mathrm{Sin}\mathrm{3x}-\mathrm{Sin}\mathrm{x})=\frac{1}{2}\mathrm{Sin}\mathrm{3x}-\frac{1}{2}\mathrm{Sin}\mathrm{x}$

Soal Latihan 1

1. Nyatakan sebagai jumlah sinus atau cosinus dan sederhanakan jika mungkin :
   1. 2 Sin 145° Cos 55°
   2. Sin (π + x) . Cos (π - x)
   3. 4 Cos (x + y) . Sin (x - y)
   4. Cos 285° . Cos 15°
   5. $2.\mathrm{Cos}(\frac{\pi }{2}+\mathrm{x}).\mathrm{Cos}(\frac{\pi }{2}-\mathrm{x})$
   6. Sin (p - q) . Sin (p + q)
2. Sederhanakan :
   1. 2 Cos 50° Cos 40° - 2 Sin 95° . Sin 85°
   2. Sin 52° . Sin 68° - Sin 47° . Cos 77° - Cos 65° . Cos 81°
3. Buktikan :
   1. 2 Sin 3A . Sin 4A + 2 Cos 5A . Cos 2A - Cos 3A = Cos A
   2. Sin 3B + (Cos B + Sin B)(1 - 2 Sin 2B) = Cos 3B
   3. Cos (A + B) . Cos (A - B) + 1 = Cos²A + Cos²B
   4. 8 Sin 20° Sin 40° Sin 80° = $\sqrt{3}$
   5. Sin 52° Sin 68° - Sin 47° Cos 77° - Cos 65° Cos 81° = $\frac{1}{2}$
   6. 2 - 2 Cos 5x Cos 3x - 2 Sin 5x Sin 3x = 4 Sin² x

Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

• Jawaban Soal Latihan 1 Rumus Trigonometri Perkalian Sinus dan Cosinus