Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

 Rumus Trigonometri Untuk Jumlah Dua Sudut Dan Selisih Dua Sudut

1. Cos ( a + b ) = Cos a . Cos b - Sin a . Sin b
2. Cos ( a - b )  = Cos a . Cos b + Sin a . Sin b
3. Sin ( a + b )  = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b
4. Sin ( a - b )   = Sin a . Cos b - Cos a . Sin b
5. Tan ( a + b ) = $\frac{Tan\; a\; +\; Tan\; b}{1\; -\; Tan\; a\; .\; Tan\; b}$
6. Tan ( a - b )  = $\frac{Tan\; a\; -\; Tan\; b}{1\; +\; Tan\; a\; .\; Tan\; b}$

Contoh Soal :

Diketahui :
Sin a = $\frac{3}{5}$ untuk a sudut lancip
Cos b = $\frac{12}{13}$ untuk b sudut tumpul
Tentukan :

1. Sin ( a + b )
2. Cos ( b - a )
3. Tan ( a - b )

Jawab :
Sin a = $\frac{3}{5}$ untuk a sudut lancip

Sin a = $\frac{3}{5}$
Cos a = $\frac{4}{5}$
Tan a = $\frac{3}{4}$

Cos b = $\frac{12}{13}$ untuk b sudut tumpul

Sin b = Sin ( 180 - b ) = Sin b = $\frac{5}{13}$ ( dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi )
Cos b = Cos ( 180 - b ) = - Cos b = - $\frac{12}{13}$ ( dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi )
Tan b = Tan ( 180 - b ) = - Tan b = - $\frac{5}{12}$ ( dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi )

1. Sin ( a + b ) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b
   = $\frac{3}{5}.-\frac{12}{13}+\frac{4}{5}.\frac{5}{13}=-\frac{36}{65}+\frac{20}{65}=-\frac{16}{65}$


2. Cos ( b - a ) = Cos b . Cos a + Sin b . Sin a
   = $-\frac{12}{13}.\frac{4}{5}+\frac{5}{13}.\frac{3}{5}=-\frac{48}{65}+\frac{15}{65}=-\frac{33}{65}$


3. Tan ( a - b ) = $\frac{Tan\; a\; -\; Tan\; b}{1\; +\; Tan\; a\; .\; Tan\; b}$
   = $\frac{\frac{3}{4}-\left(-\frac{5}{12}\right)}{1+\frac{3}{4}.-\frac{5}{12}}=\frac{\frac{36}{48}+\frac{20}{48}}{1-\frac{15}{48}}=\frac{\frac{56}{48}}{\frac{33}{48}}=\frac{56}{33}$

Soal Latihan 1

1. Diketahui Sin a = $\frac{1}{2}$, Cos b = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, a dan b sudut lancip. Hitunglah nilai dari :
   1. Cos ( a + b )
   2. Cos ( a - b )
   3. Sin ( a + b )
   4. Sin ( a - b )
   5. Tan ( a + b )
   6. Tan ( a - b )
2. Diketahui Tan a = $-\frac{3}{4}$ dan Tan b = $\frac{7}{24}$, a sudut tumpul dan b sudut lancip. Hitunglah nilai dari :
   1. Cos ( a + b )
   2. Cos ( a - b )
   3. Sin ( a + b )
   4. Sin ( a - b )
   5. Tan ( a + b )
   6. Tan ( a - b )
3. Tentukan nilai dari :
   1. Sin 75º
   2. Cos 75º
   3. Tan 75º
   4. Tan 105º
   5. Cos 105º
   6. Cos 195º
4. Tentukan nilai dari :
   1. Sin 15º
   2. Sec 15º
   3. Cos 15º
   4. Tan 15º
5. Sederhanakanlah :
   1. Cos 200º . Cos 10º - Sin 200º . Sin 10º
   2. Cos ( $\frac{\pi }{2}$ + a ) . Cos a + Sin ( $\frac{\pi }{2}$ + a ) . Sin a
   3. $\frac{Sin\; 2a}{Sin\; a}+\frac{Cos\; 2a}{Cos\; a}$
   4. $\frac{Sin\; 160}{Sin\; 20}-\frac{Cos\; 160}{Cos\; 20}$

Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

• Jawaban Soal Latihan 1 Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut