Senin, 29 Juli 2024

Rumus Trigonometri Perkalian Sinus dan Cosinus

  1.  2 Sin a . Cos b = Sin ( a + b ) + Sin ( a - b )
  2.  2 Cos a . Sin b = Sin ( a + b ) - Sin ( a - b )
  3.  2 Cos a .Cos b = Cos ( a + b ) + Cos ( a - b )
  4. - 2 Sin a . Sin b = Cos ( a + b ) - Cos ( a - b )


Contoh Soal :
Nyatakan sebagai jumlah sinus dan sederhanakan jika mungkin :
  1. Sin 75º . Cos 15º
  2. Cos 2x . Sin x

Jawab:
  1. Sin 75º . Cos 15º = 12(Sin(75°+15°)+Sin(75°-15°))=12(Sin90°+Sin60°)=12(1+123)=12+143
  2. Cos 2x . Sin x = 12(Sin(2x+x)-Sin(2x-x))=12(Sin3x-Sinx)=12Sin3x-12Sinx


Soal Latihan 1
  1. Nyatakan sebagai jumlah sinus atau cosinus dan sederhanakan jika mungkin :
    1. 2 Sin 145° Cos 55°
    2. Sin (π + x) . Cos (π - x)
    3. 4 Cos (x + y) . Sin (x - y)
    4. Cos 285° . Cos 15°
    5. 2.Cos(π2+x).Cos(π2-x)
    6. Sin (p - q) . Sin (p + q)
  2. Sederhanakan :
    1. 2 Cos 50° Cos 40° - 2 Sin 95° . Sin 85°
    2. Sin 52° . Sin 68° - Sin 47° . Cos 77° - Cos 65° . Cos 81°
  3. Buktikan :
    1. 2 Sin 3A . Sin 4A + 2 Cos 5A . Cos 2A - Cos 3A = Cos A
    2. Sin 3B + (Cos B + Sin B)(1 - 2 Sin 2B) = Cos 3B
    3. Cos (A + B) . Cos (A - B) + 1 = Cos2A + Cos2B
    4. 8 Sin 20° Sin 40° Sin 80° = 3
    5. Sin 52° Sin 68° - Sin 47° Cos 77° - Cos 65° Cos 81° = 12
    6. 2 - 2 Cos 5x Cos 3x - 2 Sin 5x Sin 3x = 4 Sin2 x


Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

Senin, 22 Juli 2024

Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

  1. Sin 2a = 2 Sin a Cos a
  2. Cos 2a = Cos2 a - Sin2 a = 2 Cos2 a - 1 = 1 - 2 Sin2 a
  3. Tan 2a = 2 Tan a1 - Tan2a


Contoh Soal :
Diketahui Cos a = 1213 dan a sudut lancip. Tentukan nilai :
  1. Sin 2a
  2. Cos 2a
  3. Tan 2a

Jawab :
Cos a = 1213 dan a sudut lancip

Cos a = 1213
Sin a = 513
Tan a = 512
  1. Sin 2a = 2 Sin a . Cos a = 2 . 513 . 1213 = 120169
  2. Cos 2a = Cos2 a - Sin2 a = 12132 - 5132 = 144169 - 25169 = 119169
  3. Tan 2a = 2 Tan a1 - Tan2a = 2.5121-5122=10121-25144=1012119144=1012.144119=120144.144119=120119

Soal Latihan 1
  1. Diketahui Tan A = 13 dan A sudut lancip. Tentukan nilai :
    1. Sin 2A
    2. Cos 2A
    3. Tan 2A
  2. Diketahui Cos2A = 910 untuk 0<2A<π2. Tentukan nilai :
    1. Sin 2A
    2. Cos 2A
    3. Tan 2A
  3. Jika Tan x = 12 dan Tan y = 13. Hitunglah :
    1. Tan 2x
    2. Tan 2y
    3. Tan (2x + y)
    4. Tan (x + 2y)

Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

Senin, 15 Juli 2024

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

 Rumus Trigonometri Untuk Jumlah Dua Sudut Dan Selisih Dua Sudut

  1. Cos ( a + b ) = Cos a . Cos b - Sin a . Sin b
  2. Cos ( a - b )  = Cos a . Cos b + Sin a . Sin b
  3. Sin ( a + b )  = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b
  4. Sin ( a - b )   = Sin a . Cos b - Cos a . Sin b
  5. Tan ( a + b ) = Tan a + Tan b1 - Tan a . Tan b
  6. Tan ( a - b )  = Tan a - Tan b1 + Tan a . Tan b


Contoh Soal :

Diketahui :
Sin a = 35 untuk a sudut lancip
Cos b = 1213 untuk b sudut tumpul
Tentukan :
  1. Sin ( a + b )
  2. Cos ( b - a )
  3. Tan ( a - b )

Jawab :
Sin a = 35 untuk a sudut lancip
Sin a = 35
Cos a = 45
Tan a = 34

Cos b = 1213 untuk b sudut tumpul
Sin b = Sin ( 180 - b ) = Sin b = 513 ( dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi )
Cos b = Cos ( 180 - b ) = - Cos b = - 1213 ( dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi )
Tan b = Tan ( 180 - b ) = - Tan b = - 512 ( dengan Rumus Trigonometri Sudut Berelasi )

  1. Sin ( a + b ) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b
    = 35.-1213+45.513=-3665+2065=-1665

  2. Cos ( b - a ) = Cos b . Cos a + Sin b . Sin a
    = -1213.45+513.35=-4865+1565=-3365

  3. Tan ( a - b ) = Tan a - Tan b1 + Tan a . Tan b
    = 34--5121+34.-512=3648+20481-1548=56483348=5633



Soal Latihan 1
  1. Diketahui Sin a = 12, Cos b = 32, a dan b sudut lancip. Hitunglah nilai dari :
    1. Cos ( a + b )
    2. Cos ( a - b )
    3. Sin ( a + b )
    4. Sin ( a - b )
    5. Tan ( a + b )
    6. Tan ( a - b )
  2. Diketahui Tan a = -34 dan Tan b = 724, a sudut tumpul dan b sudut lancip. Hitunglah nilai dari :
    1. Cos ( a + b )
    2. Cos ( a - b )
    3. Sin ( a + b )
    4. Sin ( a - b )
    5. Tan ( a + b )
    6. Tan ( a - b )
  3. Tentukan nilai dari :
    1. Sin 75º
    2. Cos 75º
    3. Tan 75º
    4. Tan 105º
    5. Cos 105º
    6. Cos 195º
  4. Tentukan nilai dari :
    1. Sin 15º
    2. Sec 15º
    3. Cos 15º
    4. Tan 15º
  5. Sederhanakanlah :
    1. Cos 200º . Cos 10º - Sin 200º . Sin 10º
    2. Cos ( π2 + a ) . Cos a + Sin ( π2 + a ) . Sin a
    3. Sin 2aSin a+Cos 2aCos a
    4. Sin 160Sin 20-Cos 160Cos 20

Jawaban Soal Latihan 1 di atas dapat dilihat pada halaman berikut :

Jawaban Soal Latihan 1 Perkalian Matriks

Soal Latihan 1 Diketahui matriks A dan B sebagai berikut : A = ( -1 3 -4 2 0 5 ) B = ( 1 2 -2 3 3 -1 ) Tentukan...