Persamaan Kuadrat

    ax² + bx + c = 0
    a,b,c  Є R dan a ≠ 0

Contoh :
1.    x² + x + 4 = 0 dengan a = 1, b = 1 dan c = 4
2.    5x² + 6x – 8 = 0 dengan a = 5, b = 6 dan c = -8

A. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

1. Dengan memfaktorkan
2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
    Yaitu dengan mengubah ke dalam bentuk
     (x + a)² = b
     x + a = ± √b
     x = -a ± √b

3. Dengan rumus abc
$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2\mathrm{a }}$

Contoh Soal :
Selesaikan persamaan kuadrat berikut
x² – 2x – 8 = 0

Jawab :
Cara 1 : Dengan memfaktorkan
    x² – 2x – 8 = 0                #dijumlah -2 dan dikali -8 jadi angkanya adalah -4 dan 2
    (x – 4)(x + 2) = 0
    x – 4 =0        x + 2 = 0
    x = 4    atau    x = -2

Cara 2 : Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
    x² – 2x – 8 = 0 
    x² – 2x = 8
    x² – 2x + 1 = 8 + 1
    (x – 1)² = 9
    (x – 1) = ±√9
    (x – 1) = ± 3
    (x – 1) = 3 atau     (x – 1) = -3
    x = 3 + 1               x = -3 +1
    x = 4                     x = -2

Cara 3 : Dengan rumus abc
    x² – 2x – 8 = 0 
    a = 1, b = -2, c = -8

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2\mathrm{a }}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{-\mathrm{(-2)}\pm \sqrt{{\mathrm{(-2)}}^2-4\mathrm{(1)}\mathrm{(-8)}}}{2\mathrm{(1) }}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2\pm \sqrt{4+32}}{2}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2\pm \sqrt{36}}{\mathrm{2 }}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2\pm 6}{2}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2+6}{2}$ atau $x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2-6}{2}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{8}{2}$      $x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{-4}{2}$

      x = 4                x = -2


Soal Latihan 1

1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara pemfaktoran :
1. x² – 4 = 0
2. x² – 5 = 0
3. x² – 3x = 0
4. 3x - 4x² = 0
5. x² + 4x - 12 = 0
6. 2x² + 5x - 12 = 0
7. 6x² – x - 15 = 0
8. -x² – 5x + 24 = 0
9. $2x^2-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{1}{3}x-5=0$
10. $25+\frac{7}{x}=12x$
2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna :
1. x² – x – 12 = 0
2. x² – 2x – 8 = 0
3. 2x² – 6x + 3 = 0
4. 3x² = 4x + 6
3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc :
1. x² – 5x – 9 = 0
2. 2x² + 5x – 12 = 0
3. 3x² – 8x - 3 = 0
4. 6 - 3x - 2x² = 0
5. 4x² – 5ax + a² = 0
4. Selesaikan persamaan kuadrat berikut :
1. 5x² – 10x = 0
2. 2(x - 2)² = 8
3. 15x² + 16x + 4 = 0
4. $x^2-2x\sqrt{3}-1=0$
5. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara yang paling tepat dan cepat :
1. (x - 1)(x - 2) = 12
2. (x + 1)(3x - 2) = 1 + x
3. $x+\frac{2}{x}=\frac{3+2x}{x}$
4. $\frac{x-6}{2}=-\frac{4}{x}$
5. $\sqrt{x+2}=x-4$
6. $\frac{x-\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}+\frac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}=3$
7. $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+1}=2\frac{1}{2}$
8. $x+2+\sqrt{x+2}-6=0$
9. x⁴ - 13x² + 36 = 0
10. (x² + 1)² - 3(x² + 1) + 2 = 0

JAWABAN Soal di atas ada di halaman selanjutnya. klik disini