Persamaan Kuadrat (Jawaban Soal Latihan 1)

Soal Latihan 1

1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara pemfaktoran :
1. x² – 4 = 0
2. x² – 5 = 0
3. x² – 3x = 0
4. 3x - 4x² = 0
5. x² + 4x - 12 = 0
6. 2x² + 5x - 12 = 0
7. 6x² – x - 15 = 0
8. -x² – 5x + 24 = 0
9. $2x^2-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{1}{3}x-5=0$
10. $25+\frac{7}{x}=12x$
2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna :
1. x² – x – 12 = 0
2. x² – 2x – 8 = 0
3. 2x² – 6x + 3 = 0
4. 3x² = 4x + 6
3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc :
1. x² – 5x – 9 = 0
2. 2x² + 5x – 12 = 0
3. 3x² – 8x - 3 = 0
4. 6 - 3x - 2x² = 0
5. 4x² – 5ax + a² = 0
4. Selesaikan persamaan kuadrat berikut :
1. 5x² – 10x = 0
2. 2(x - 2)² = 8
3. 15x² + 16x + 4 = 0
4. $x^2-2x\sqrt{3}-1=0$
5. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara yang paling tepat dan cepat :
1. (x - 1)(x - 2) = 12
2. (x + 1)(3x - 2) = 1 + x
3. $x+\frac{2}{x}=\frac{3+2x}{x}$
4. $\frac{x-6}{2}=-\frac{4}{x}$
5. $\sqrt{x+2}=x-4$
6. $\frac{x-\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}+\frac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}=3$
7. $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+1}=2\frac{1}{2}$
8. $x+2+\sqrt{x+2}-6=0$
9. x⁴ - 13x² + 36 = 0
10. (x² + 1)² - 3(x² + 1) + 2 = 0

Jawab :

1. 1. x² - 4 = 0        #cara pemfaktoran : cari angka dikali -4 dijumlah 0 jadi angkanya 2 dan -2
      (x + 2)(x - 2) = 0
      x + 2 = 0   atau   x - 2 = 0
      x = -2         atau x = 2
   2. x² – 5 = 0       #dikali –5 dijumlah 0 jadi angkanya √5 dan -√5
      (x - √5)(x + √5) = 0
      x - √5 = 0  atau   x + √5 = 0
      x = √5                 x = -√5
      
   3. x2 – 3x = 0
      x(x – 3) = 0
      x = 0 atau x – 3 = 0
                       x = 3
   4. 3x – 4x² = 0
      x(3 - 4x) = 0
      x = 0 atau 3 - 4x = 0
                       3 = 4x
                       x = $\frac{3}{4}$
      
   5. x² + 4x – 12 = 0
      (x + 6 )(x – 2) = 0
      x = -6 atau x = 2
      
   6. 2x² + 5x – 12 = 0
      (2x - 3)(x + 4) = 0
      2x – 3 = 0  atau  x + 4 = 0
      2x = 3                 x = -4
      x = $\frac{3}{2}$
   7. 6x² – x – 15 = 0
      (2x + 3)(3x - 5) = 0
      2x + 3 = 0  atau  3x – 5 = 0
      2x = -3                3x = 5
      x = $-\frac{3}{2} \; \; \; \; \; \; \; \; \;$ x = $\frac{5}{3}$
   8. -x² - 5x + 24 = 0
      x² + 5x – 24 = 0
      (x + 8)(x – 3) = 0
      x + 8 = 0  atau  x – 3 = 0
      x = -8                x = 3
   9. 2x² - $\frac{1}{3}x$ – 5 = 0
      6x² – x – 15 = 0
      (2x + 3)(3x - 5) = 0
      2x + 3 = 0  atau  3x – 5 = 0
      2x = -3                3x = 5
      x = $-\frac{3}{2}$                 x = $\frac{5}{3}$
   10. 25 + $\frac{7}{x}$ = 12x
       25x + 7 = 12x²
       12x² - 25x – 7 = 0
       (3x – 7)(4x + 1) = 0
       3x – 7 = 0  atau  4x + 1 = 0
       3x = 7                 4x = -1
       x = $\frac{7}{3}$                   x = $-\frac{1}{4}$
2. Melengkapkan kuadrat sempurna :
   
   
   1. x² – x – 12 = 0
      x² – x = 12                #nilai b dibagi 2
      (x - $\frac{1}{2}$)² = 12 + $\frac{1}{4}$
      (x - $\frac{1}{2}$)² = $\frac{49}{4}$
      $x-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{49}{4}}$
      $x-\frac{1}{2}=\pm \frac{7}{2}$
      $x=\frac{1}{2}\pm \frac{7}{2}$
      $x=\frac{1}{2}+\frac{7}{2}$  atau  $x=\frac{1}{2}-\frac{7}{2}$
      x = $\frac{8}{2}$               x = $-\frac{6}{2}$
      x = 4                 x = -3
   2. x² – 2x – 8 = 0
      x² – 2x = 8
      (x – 1)² = 8 + 1
      (x – 1)² = 9
      x – 1 = √9
      x – 1 = ± 3
      x = 1 ± 3
      x = 1 + 3 atau x = 1 – 3
      x = 4               x = -2
   3. 2x² – 6x + 3 = 0
      2x² – 6x = -3
      x² – 3x = $-\frac{3}{2}$
      ${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$
      ${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=-\frac{6}{4}+\frac{9}{4}$
      ${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$
      $x-\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{3}{4}}$
      $x-\frac{3}{2}=\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$
      $x-\frac{3}{2}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
      $x-\frac{3}{2}=\pm \frac{1}{2}\sqrt{3}$
      $x=\frac{3}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{3}$
      $x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$  atau  $x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$
   4. 3x² = 4x + 6
      3x² - 4x = 6
      x² - $\frac{4}{3}x$ = 2
      ${\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2=2+\frac{4}{9}$
      ${\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{22}{9}$
      $x-\frac{2}{3}=\sqrt{\frac{22}{9}}$
      $x-\frac{2}{3}=\pm \frac{1}{3}\sqrt{22}$
      $x=\frac{2}{3}\pm \frac{1}{3}\sqrt{22}$
      $x=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{22}$   atau   $x=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\sqrt{22}$
3. Menggunakan Rumus abc :
   
   
   1. x² – 5x – 9 = 0
      Rumus abc : $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
      a = 1, b = -5, c = -9
      $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
      $x=\frac{-\mathrm{(-5)}\pm \sqrt{{\mathrm{(-5)}}^2-4\mathrm{(1)}\mathrm{(-9)}}}{2\mathrm{(1)}}$
      $x=\frac{5\pm \sqrt{25+36}}{2}$
      $x=\frac{5\pm \sqrt{61}}{2}$
      $x=\frac{5+\sqrt{61}}{2}$ atau $x=\frac{5-\sqrt{61}}{2}$
   2. 2x² + 5x – 12 = 0
      a = 2, b = 5, c = -12
      $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
      $x=\frac{-5\pm \sqrt{{\mathrm{(5)}}^2-4\mathrm{(2)}\mathrm{(-12)}}}{2\mathrm{(2)}}$
      $x=\frac{-5\pm \sqrt{25+96}}{4}$
      $x=\frac{-5\pm \sqrt{121}}{4}$
      $x=\frac{-5\pm 11}{4}$
      $x=\frac{-5+11}{4}$ atau $x=\frac{-5-11}{4}$
      $x=\frac{6}{4}$        atau $x=\frac{-16}{4}$
      $x=\frac{3}{2}$        atau x = -4
   3. 3x² - 8x – 3 = 0
      
      a = 3, b = -8, c = -3
      
      $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
      
      $x=\frac{-\mathrm{(-8)}\pm \sqrt{{\mathrm{(-8)}}^2-4\mathrm{(3)}\mathrm{(-3)}}}{2\mathrm{(3)}}$
      
      $x=\frac{8\pm \sqrt{64+36}}{6}$
      
      $x=\frac{8\pm \sqrt{100}}{6}$
      
      $x=\frac{8\pm 10}{6}$
      
      $x=\frac{8+10}{6}$ atau $x=\frac{8-10}{6}$
      
      $x=\frac{18}{6}$ atau $x=\frac{-2}{6}$
      
      x = 3 atau $x=-\frac{1}{3}$
   4. 6 - 3x - 2x² = 0
      
      -2x² - 3x + 6 = 0
      
      a = -2, b = -3, c = 6
      
      $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
      
      $x=\frac{-\mathrm{(-3)}\pm \sqrt{{\mathrm{(-3)}}^2-4\mathrm{(-2)}\mathrm{(6)}}}{2\mathrm{(-2)}}$
      
      $x=\frac{3\pm \sqrt{9+48}}{-4}$
      
      $x=\frac{3\pm \sqrt{57}}{-4}$
      
      $x=\frac{3+\sqrt{57}}{-4}$ atau $x=\frac{3-\sqrt{57}}{-4}$
      
      $x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{57}$ atau $x=-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{57}$
   5. 4x² - 5ax + a² = 0
      
      a = 4, b = -5a, c = a²
      
      $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
      
      
      $x=\frac{-\mathrm{(-5a)}\pm \sqrt{{\mathrm{(-5a)}}^2-4\mathrm{(4)}\left({\mathrm{a}}^2\right)}}{2\mathrm{(4)}}$
      
      
      $x=\frac{\mathrm{5a}\pm \sqrt{25{\mathrm{a}}^2-16{\mathrm{a}}^2}}{8}$
      
      
      $x=\frac{\mathrm{5a}\pm \sqrt{9{\mathrm{a}}^2}}{8}$
      
      
      $x=\frac{\mathrm{5a}\pm \mathrm{3a}}{8}$
      
      $x=\frac{\mathrm{5a}+\mathrm{3a}}{8}$ atau $x=\frac{\mathrm{5a}-\mathrm{3a}}{8}$
      
      $x=\frac{\mathrm{8a}}{8}$ atau $x=\frac{\mathrm{2a}}{8}$
      
      x = a atau $x=\frac{1}{4}\mathrm{a}$

Jawaban Soal nomer berikutnya dilanjutkan ke halaman selanjutnya klik disini

Persamaan Kuadrat

    ax² + bx + c = 0
    a,b,c  Є R dan a ≠ 0

Contoh :
1.    x² + x + 4 = 0 dengan a = 1, b = 1 dan c = 4
2.    5x² + 6x – 8 = 0 dengan a = 5, b = 6 dan c = -8

A. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

1. Dengan memfaktorkan
2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
    Yaitu dengan mengubah ke dalam bentuk
     (x + a)² = b
     x + a = ± √b
     x = -a ± √b

3. Dengan rumus abc
$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2\mathrm{a }}$

Contoh Soal :
Selesaikan persamaan kuadrat berikut
x² – 2x – 8 = 0

Jawab :
Cara 1 : Dengan memfaktorkan
    x² – 2x – 8 = 0                #dijumlah -2 dan dikali -8 jadi angkanya adalah -4 dan 2
    (x – 4)(x + 2) = 0
    x – 4 =0        x + 2 = 0
    x = 4    atau    x = -2

Cara 2 : Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
    x² – 2x – 8 = 0 
    x² – 2x = 8
    x² – 2x + 1 = 8 + 1
    (x – 1)² = 9
    (x – 1) = ±√9
    (x – 1) = ± 3
    (x – 1) = 3 atau     (x – 1) = -3
    x = 3 + 1               x = -3 +1
    x = 4                     x = -2

Cara 3 : Dengan rumus abc
    x² – 2x – 8 = 0 
    a = 1, b = -2, c = -8

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2\mathrm{a }}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{-\mathrm{(-2)}\pm \sqrt{{\mathrm{(-2)}}^2-4\mathrm{(1)}\mathrm{(-8)}}}{2\mathrm{(1) }}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2\pm \sqrt{4+32}}{2}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2\pm \sqrt{36}}{\mathrm{2 }}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2\pm 6}{2}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2+6}{2}$ atau $x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{2-6}{2}$

$x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{8}{2}$      $x=\genfrac{}{}{0.1ex}{}{-4}{2}$

      x = 4                x = -2


Soal Latihan 1

1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara pemfaktoran :
1. x² – 4 = 0
2. x² – 5 = 0
3. x² – 3x = 0
4. 3x - 4x² = 0
5. x² + 4x - 12 = 0
6. 2x² + 5x - 12 = 0
7. 6x² – x - 15 = 0
8. -x² – 5x + 24 = 0
9. $2x^2-\genfrac{}{}{0.1ex}{}{1}{3}x-5=0$
10. $25+\frac{7}{x}=12x$
2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna :
1. x² – x – 12 = 0
2. x² – 2x – 8 = 0
3. 2x² – 6x + 3 = 0
4. 3x² = 4x + 6
3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc :
1. x² – 5x – 9 = 0
2. 2x² + 5x – 12 = 0
3. 3x² – 8x - 3 = 0
4. 6 - 3x - 2x² = 0
5. 4x² – 5ax + a² = 0
4. Selesaikan persamaan kuadrat berikut :
1. 5x² – 10x = 0
2. 2(x - 2)² = 8
3. 15x² + 16x + 4 = 0
4. $x^2-2x\sqrt{3}-1=0$
5. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara yang paling tepat dan cepat :
1. (x - 1)(x - 2) = 12
2. (x + 1)(3x - 2) = 1 + x
3. $x+\frac{2}{x}=\frac{3+2x}{x}$
4. $\frac{x-6}{2}=-\frac{4}{x}$
5. $\sqrt{x+2}=x-4$
6. $\frac{x-\sqrt{3}}{x+\sqrt{3}}+\frac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}=3$
7. $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+1}=2\frac{1}{2}$
8. $x+2+\sqrt{x+2}-6=0$
9. x⁴ - 13x² + 36 = 0
10. (x² + 1)² - 3(x² + 1) + 2 = 0

JAWABAN Soal di atas ada di halaman selanjutnya. klik disini